Corona-Update zum 21. Mai: Die geglättete Reproduktionszahl

Die Zahl der aktiven Corona-Fälle fällt in Deutschland weiter - ebenso in anderen Ländern, außer in Frankreich. Das Robert Koch-Institut führte vor einigen Tagen eine geglätte Reproduktionszahl ein. Was bedeutet das?

imago Images

Für Deutschland meldet die Johns Hopkins Universität mehr als 178.000 bestätigte Corona-Fälle. Die Zahl der aktiven Fälle sinkt aber weiterhin, es werden gut 157.000 in Deutschland als genesen eingeschätzt. 8.138 Todesfälle sind bekannt. Damit gibt es um die 12.800 aktive Fälle in Deutschland.

Im europäischen Vergleich ist es Deutschland gut ergangen. Relativ zur Bevölkerung hatte Deutschland selbst zum Gipfel der bisherigen Corona-Welle geringere aktive Fallzahlen als Österreich, Frankreich, Italien oder Spanien (die Vergleichbarkeit der Fallzahlen unterstellt).

Die aktiven Fallzahlen gehen in allen hier aufgeführten Ländern zurück, mit einer Ausnahme Frankreich. Warum die aktiven Fälle in Frankreich seit gut einem Monat mehr oder weniger konstant bleiben, trotz der strengen Regeln, die dort herrschen ist nicht klar. Es wäre möglich, dass die Zahl der durchgeführten Tests in Frankreich kontinuierlich steigt, während die Zahl der positiven Ergebnisse pro Test konstant bleibt; was dazu führen würde, dass es den Anschein hat, dass die Zahl der aktiven Fälle konstant bleibt, obwohl diese sinkt, aber die Dunkelziffer immer weiter schrumpft. Das dies jedoch über einen derart langen Zeitraum der Fall sein könnte, ist aber wenig plausibel.

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 Die umgekehrte Erklärung wäre auch möglich: Die Zahl der aktiven Fälle steigt, während die Zahl der positiven Testergebnisse gleich bleibt – weil weniger Test durchgeführt werden, aber mehr positiv ausfallen, oder die Zahl der Tests steigt, aber es wird „schlechter“ getestet. Möglich, aber auch eher unwahrscheinlich. Doch auch wenn die Zahl der aktiven Corona-Fälle in Frankreich tatsächlich konstant bleibt, ist schon bemerkenswert, wie stabil die Statistik über so einen langen Zeitraum bleibt.

In Spanien und Italien ist die Zahl der bekannten Corona-Fälle wieder auf das Niveau von Ende März gefallen.

Letzte Woche verkündete das RKI, eine geglättete Reproduktionszahl errechnen zu wollen. Nun ist auch klar, wie das geschieht. Die „reguläre“ Reproduktionszahl wurde bisher errechnet, indem die Zahl der Corona-Erkrankten innerhalb von vier Tagen mit der Zahl der Corona-Erkrankten der vier vorherigen Tage verglichen wurde. Insgesamt wurde also das Infektionsgeschehen über acht Tage hinweg verfolgt und dann daraus die Reproduktionszahl errechnet.

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 Die geglättete Reproduktionszahl vergleicht zwei Zeiträume von jeweils sieben Tagen miteinander – es wird also das Infektionsgeschehen über vierzehn Tage hinweg verfolgt. Dies verringert den Einfluss, den rein statistische Ausreißer oder Tageseffekte auf die Statistik haben. So wird zum Beispiel am Wochenende und an Feiertagen deutlich weniger getestet als an anderen Tagen, was dazu führt, das die Reproduktionszahl am Wochenende oft niedriger ausfällt, als sie sein sollte – aber dafür am Anfang der Woche umso höher ist. Auch Massentests, bei denen viele Infizierte gefunden werden, führen zu weniger Sprüngen in der Statistik – so wie es letzte Woche bei Tests in Fleischbetrieben der Fall war. Bei der geglätteten Reproduktionszahl fallen solche Effekte deutlich weniger ins Gewicht. Die 7-Tage-Reproduktionszahl ist dadurch robuster gegenüber Verzerrungen, als die 4-Tage-Reproduktionszahl es ist.

Der Nachteil dieser geglätteten Reproduktionszahl ist ihre schwächere Aussagekraft, denn die Verrechnung von mehr Tagen miteinander bedeutet, dass tatsächliche Änderungen im Infektionsgeschehen schwieriger erkennbar sind. Die Statistik ist also weniger sensibel gegenüber Veränderungen. Die 7-Tage-Reproduktionszahl ist damit weniger effizient.

Die obige Graphik beschreibt den Verlauf der Reproduktionszahl, wie sie im täglichen Situationsbericht des RKI veröffentlicht wird (basierend auf einem 4-Tage-Mittelwert, blaue Linie), dem nachträglich errechneten 4-Tage-Mittelwert (rote Linie) und der nachträglich errechneten, geglätteten Reproduktionszahl, errechnet aus zwei Sieben-Tage-Mittelwerten (schwarze Linie).

Es wird deutlich, dass die geglättete Reproduktionszahl in ihren Ausschlägen nach oben oder unten deutlich träger ist als die beiden anderen Werte. Damit ist sie noch weniger geeignet, um das tägliche Infektionsgeschehen einzuschätzen, als es die Reproduktionszahl, basierend auf 4-Tage-Mittelwerten, ist. Andererseits werden langfristige Trends damit deutlicher, denn der ablenkende „Lärm“ des täglichen Geschehens wird minimiert. Der kritische Beobachter fragt sich, wen die Zahlen überhaupt kümmern, oder ob sie nur noch Begleitmusik der Regierungs-PR sind.

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Kommentare ( 52 )

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52 Kommentare auf "Corona-Update zum 21. Mai: Die geglättete Reproduktionszahl"

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Liebe Redaktion: Im Kommentar fehlte das entscheidende, die Funktionen. Hier sind sie dabei. @ Peter Pascht Ihre Einwürfe: „Es gibt keine Reproduktionszahl weil es keine 100% Infektionsübertragung gibt.“ & „Die Mathematik zur statistischen Analyse ist für einen Mathematiker anspruchslos“ Ganz so einfach ist es nicht. R gibt es schon, denn R ist nichts weiter, als die erste Ableitung der Funktion des beschränkten Wachstums. Die Funktion des beschränkten Wachstums ist eine e-Funktion und hat die Form In stecken die multiplikativ verknüften Größen: Restbestand der beschränkten Ressource (z.B. 80Mio), bzw. das Sättigungsdefizit und das Sättigungsmanko. Die erste Ableitung der Funktion , liefert… Mehr

Sehr geehrter Herr Vogel,

Sie schreiben: „Sehr interessant, sicher auch vollkommen richtig. Schön, dass Herr Trump die Glockenkurve kennt, weil sie ‚häufig als Schaubild in seinen Briefings, in 1600 Pennsylvania Avenue zu sehen‘ war“.

Erklären Sie das doch bitte einmal einem Gastwirt, der gerade dabei ist Pleite zu gehen oder einem anderen Mittelständler, der sein Geschäft eben nicht online betreiben kann.

In dem immer offensichtlicher werdenden Schwachsinn, der Corona-Pandemie (?) mit exakter Naturwissenschaft oder gar Mathematik bzw. Statistik beikommen zu wollen, kann ich nur den kläglichen Versuch der verantwortlichen Politiker erkennen, die einfachen Menschen ein für allemal unter ihre Fuchtel zu bekommen.

@ Peter Pascht Ihre Einwürfe: „Es gibt keine Reproduktionszahl weil es keine 100% Infektionsübertragung gibt.“ & „Die Mathematik zur statistischen Analyse ist für einen Mathematiker anspruchslos“ Ganz so einfach ist das nicht. R gibt es schon, denn R ist nichts weiter, als die erste Ableitung der Funktion des beschränkten Wachstums: Die Funktion des beschränkten Wachstums ist eine e-Funktion und hat die Form In stecken die multiplikativ verknüften Größen: Restbestand der beschränkten Ressource (z.B. 80Mio), bzw. das Sättigungsdefizit und das Sättigungsmanko. Die erste Ableitung der Funktion , liefert direkt den Anstieg der Funktion zum Zeitpunkt t. Auch der von ihnen erwähnte… Mehr

Ein **geglätteter** R-Wert, was soll das sein? Was soll der aussagen?
Nichts, ob geglättet, oder ungeglättet!
Die Methodik des RKI mit dem R-Wert stammt übrigens aus Großbritannien.

Es reicht das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Tagen zu machen:
– grösser als 1 = Zahl der Infektionen ist gestiegen (bis 27.03.2020 der Fall)
– kleiner als 1 = Zahl der Infektionen ist gefallen (nach 27.03.2020 der Fall)
– Verhältnis = 0, heißt Verbreitung hat aufgehört

Die Mathematik zur statistischen Analyse ist für einen Mathematiker anspruchslos, jedoch für jene die sich damit nicht speziell beschäftigt haben, doch ein gordischer Knoten. Im RKI und sonstigen Gesundheitsbehörden greift man ohne tiefere mathematische Kenntnis auf fertige Tools zurück, die in diesem Falle jedoch nicht passten. Man kann im Rahmen der mathematischen Statistik, sehr wohl vorhersagen machen in Form einer Wahrscheinlichkeit unter Angabe des Vertrauensniveaus der Wahrscheinlichkeit. Um das zu ermitteln nimmt man zufällige Stichproben aus der Gesamtheit. Die Größe der Stichprobe errechnet sich aus dem gewählten Vertrauensniveau, der Häufigkeit und der Gesamtanzahl aus der Student Verteilung. Allerdings erfordert so… Mehr
Also letztlich muss man lange genug die statistischen Werte glätten, um gar keine vernünftigen Ergebnisse mehr zu erhalten und weiter zu machen wie bisher. Ein ähnliches Verfahren hat die Klimawissenschaft für Temperaturen im Mittelalter verwendet, um Warm- und Kaltphasen weg zu philosophieren, denn ansonsten hätte jemand darauf kommen können, dass es schon mal so warm war wie heute, ohne dass der Mensch einen signifikanten Einfluss gehabt hätte. Wie hätte man sonst erklären können, dass es am Grunde eines Gletschers in Norwegen einen alten Wikinger Pfad gab, oder Grönland einfach Grünland heißt. Offiziell in den Medien berichtet, ohne dass jemand einen… Mehr
Sie haben ganz offenbar keine Mathematik studiert. Alles was sie sagen stimmt einfach nicht. Durch das Glätten erhält man lediglich ein anschauliches Diagramm mehr nicht, auf die mathematische Bearbeitung hat das keinen Einfluss. Die Klimavorhersagen des Prof. Rahmsdorf z.Bsp. (es gibt auch andere Professoren die ihm widersprechen, die auch für die Bundesregierung Stellungnahmen abgaben, die man jedoch willkürlich ignoriert hat) kranken daran, dass sie rein aus thermodynamischen Modellen über FEM Methodik errechnet wurden. Ihnen fehlt jedoch die mathematische Aussagekraft auf so lange Zeit, abgesehen davon dass diese Modelle sehr primitiv unvollständig sind. Die Aussagekraft bei Wettervorhersagen ist nach 3 Wochen… Mehr
Sie haben da nur zum Teil recht. Meine statistischen Kenntnisse insbesondere wie man mit Statistiken umgeht, habe ich in der Geschäftssteuerung verfeinert, um Entwicklungen entsprechend darzustellen. Zudem betreibe ich seit mehr als 20 Jahren eine eigene Wetterstation und betrachte das so etwas wie mein Steckenpferd. Daher kann ich Kima und Wetter sehr wohl unterscheiden. Die Zahlen, die wir zum Klimawandel bekommen sind historisch geglättet, um den menschengemachten Klimawandel zu belegen. Ausgehend von einer Warmzeit und einer kleinen Eiszeit hat man die Temperaturen im Mittelalter so verändert, dass mit der Industrialisierung durch den Menschen die Temperaturen angestiegen sind. Die kleine Eiszeit… Mehr
Herr Tichy, Sie kommen zum Ende auf den Wert der geglätteten R-Zahl zu sprechen – und brechen leider abrupt ab, um solche Kennziffern angesichts des Regierungsverhaltens als inzwischen tendentiell wertlos einzuschätzen. Daher will ich das mal ausführen, was diese neue Methodik hergibt: Sie zeigt nämlich in der obigen Tabelle eindeutig, das mindestens seit 06.04. die R-Zahl konstant deutlich unter 1 lag (im Durchschnitt bie ca. 0,85) – und zwar seit etwa 13.04. auf einem relativ konstanten Niveau. Somit ist seit diesem Datum ein konstanter Rückgang der Neuinfektionen festzustellen. Außerdem sind keinerlei negative Auswirkungen durch die bisherigen Lockerungen im Mai auszumachen,… Mehr

„Sterberate in Deutschland laut Ifo-Institut kaum gestiegen“

Das ist doch eine gute Nachricht!

Mathematisch ziemlich anspruchslos im Zeitalter von aufwendigsten Algorithmen und KI, oder? Ein Leser schrieb vor einiger Zeit von „Kindergartenmathematik“ . Aber dafür kann es uns die „Kanzlerin“ erklären.

Es gibt keine Reproduktionszahl weil es keine 100% Infektionsübertragung gibt.

Es gibt lediglich eine Wahrscheinlichkeit (mit Mittelwert und Streuung) einen anderen Menschen zu infizieren. Das es ein Poisson-Prozess ist, geht letztendlich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Infizierter einen anderen infiziert 0-100%. Die Infektionsübertragung ist also ein Zufallsprozess, wie bekannte Einzelfälle belegen. (Merkel u.v.a. hatte Kontakt, hat sich aber nicht angesteckt).

Montesquieu hatte schon bei mehreren Corona-Updates darauf hingewiesen, dass die sogenannten „Fallzahlen“ (also die durch einen nicht validierten Test positiv Getesteten) rein gar nichts über die Gesamtsituation aussagen. Aussagekräftiger finde ich da schon die Tatsache, dass die so vielbeschworene Gefahr einer Überlastung des Gesundheitssystems während der gesamten „Pandemie“ tatsächlich nie bestanden hat. Ebenfalls aussagekräftig finde ich die Tatsache, dass wir mit den noch verbleibenden Corona-Fällen kein Fußballstadion mehr füllen können und trotzdem nicht mit dem Lockdown-Wahnsinn aufhören. „Der kritische Beobachter fragt sich, wen die Zahlen überhaupt kümmern, oder ob sie nur noch Begleitmusik der Regierungs-PR sind.“ Wohl kaum, denn unsere… Mehr