Corona-Update zum 21. Mai: Die geglättete Reproduktionszahl

Die Zahl der aktiven Corona-Fälle fällt in Deutschland weiter - ebenso in anderen Ländern, außer in Frankreich. Das Robert Koch-Institut führte vor einigen Tagen eine geglätte Reproduktionszahl ein. Was bedeutet das?

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Für Deutschland meldet die Johns Hopkins Universität mehr als 178.000 bestätigte Corona-Fälle. Die Zahl der aktiven Fälle sinkt aber weiterhin, es werden gut 157.000 in Deutschland als genesen eingeschätzt. 8.138 Todesfälle sind bekannt. Damit gibt es um die 12.800 aktive Fälle in Deutschland.

Im europäischen Vergleich ist es Deutschland gut ergangen. Relativ zur Bevölkerung hatte Deutschland selbst zum Gipfel der bisherigen Corona-Welle geringere aktive Fallzahlen als Österreich, Frankreich, Italien oder Spanien (die Vergleichbarkeit der Fallzahlen unterstellt).

Die aktiven Fallzahlen gehen in allen hier aufgeführten Ländern zurück, mit einer Ausnahme Frankreich. Warum die aktiven Fälle in Frankreich seit gut einem Monat mehr oder weniger konstant bleiben, trotz der strengen Regeln, die dort herrschen ist nicht klar. Es wäre möglich, dass die Zahl der durchgeführten Tests in Frankreich kontinuierlich steigt, während die Zahl der positiven Ergebnisse pro Test konstant bleibt; was dazu führen würde, dass es den Anschein hat, dass die Zahl der aktiven Fälle konstant bleibt, obwohl diese sinkt, aber die Dunkelziffer immer weiter schrumpft. Das dies jedoch über einen derart langen Zeitraum der Fall sein könnte, ist aber wenig plausibel.

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 Die umgekehrte Erklärung wäre auch möglich: Die Zahl der aktiven Fälle steigt, während die Zahl der positiven Testergebnisse gleich bleibt – weil weniger Test durchgeführt werden, aber mehr positiv ausfallen, oder die Zahl der Tests steigt, aber es wird „schlechter“ getestet. Möglich, aber auch eher unwahrscheinlich. Doch auch wenn die Zahl der aktiven Corona-Fälle in Frankreich tatsächlich konstant bleibt, ist schon bemerkenswert, wie stabil die Statistik über so einen langen Zeitraum bleibt.

In Spanien und Italien ist die Zahl der bekannten Corona-Fälle wieder auf das Niveau von Ende März gefallen.

Letzte Woche verkündete das RKI, eine geglättete Reproduktionszahl errechnen zu wollen. Nun ist auch klar, wie das geschieht. Die „reguläre“ Reproduktionszahl wurde bisher errechnet, indem die Zahl der Corona-Erkrankten innerhalb von vier Tagen mit der Zahl der Corona-Erkrankten der vier vorherigen Tage verglichen wurde. Insgesamt wurde also das Infektionsgeschehen über acht Tage hinweg verfolgt und dann daraus die Reproduktionszahl errechnet.

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 Die geglättete Reproduktionszahl vergleicht zwei Zeiträume von jeweils sieben Tagen miteinander – es wird also das Infektionsgeschehen über vierzehn Tage hinweg verfolgt. Dies verringert den Einfluss, den rein statistische Ausreißer oder Tageseffekte auf die Statistik haben. So wird zum Beispiel am Wochenende und an Feiertagen deutlich weniger getestet als an anderen Tagen, was dazu führt, das die Reproduktionszahl am Wochenende oft niedriger ausfällt, als sie sein sollte – aber dafür am Anfang der Woche umso höher ist. Auch Massentests, bei denen viele Infizierte gefunden werden, führen zu weniger Sprüngen in der Statistik – so wie es letzte Woche bei Tests in Fleischbetrieben der Fall war. Bei der geglätteten Reproduktionszahl fallen solche Effekte deutlich weniger ins Gewicht. Die 7-Tage-Reproduktionszahl ist dadurch robuster gegenüber Verzerrungen, als die 4-Tage-Reproduktionszahl es ist.

Der Nachteil dieser geglätteten Reproduktionszahl ist ihre schwächere Aussagekraft, denn die Verrechnung von mehr Tagen miteinander bedeutet, dass tatsächliche Änderungen im Infektionsgeschehen schwieriger erkennbar sind. Die Statistik ist also weniger sensibel gegenüber Veränderungen. Die 7-Tage-Reproduktionszahl ist damit weniger effizient.

Die obige Graphik beschreibt den Verlauf der Reproduktionszahl, wie sie im täglichen Situationsbericht des RKI veröffentlicht wird (basierend auf einem 4-Tage-Mittelwert, blaue Linie), dem nachträglich errechneten 4-Tage-Mittelwert (rote Linie) und der nachträglich errechneten, geglätteten Reproduktionszahl, errechnet aus zwei Sieben-Tage-Mittelwerten (schwarze Linie).

Es wird deutlich, dass die geglättete Reproduktionszahl in ihren Ausschlägen nach oben oder unten deutlich träger ist als die beiden anderen Werte. Damit ist sie noch weniger geeignet, um das tägliche Infektionsgeschehen einzuschätzen, als es die Reproduktionszahl, basierend auf 4-Tage-Mittelwerten, ist. Andererseits werden langfristige Trends damit deutlicher, denn der ablenkende „Lärm“ des täglichen Geschehens wird minimiert. Der kritische Beobachter fragt sich, wen die Zahlen überhaupt kümmern, oder ob sie nur noch Begleitmusik der Regierungs-PR sind.

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Kommentare ( 52 )

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Danton
6 Monate her

Soviel Spekulation, soviel ‚Möglich, Vielleicht und Wahrscheinlich‘ kann sich niemand leisten der auch nur ansatzweise über andere Menschen entscheiden will. Man sollte es den Menschen selbst überlassen sich anhand der Infizierten- und Todeszahlen ein Bild zu machen. Ganz ohne Algoritmen und R Zahl. Das alles gibt so ein jämmerliches Bild ab, das man denken muß das die größten Verschwörer beim RKI und in der Regierung sitzen. 83 Mio. Menschen minus 180.000 sind immer noch 83 Mio. Gesunde. Was also soll diese kindische Raterei??

Heiner
6 Monate her

Die Reproduktionszahl ist ja ganz nett, aber eigentlich mehr verwirrend als erhellend, vor allem, weil man sie so einfach hinstellt und ihre Bedeutung im Rahmen des epidemischen Prozesses nicht ausreichend und vor allem nicht einfach erklärt. Wichtig ist eigentlich der Schwellenwert (zum Zeitpunkt t) Wt, der sich aus der Kontaktzahl q und der Anzahl der Anfälligen (zum Zeitpunkt t) At und der Gesamtzahl der Population N ergibt. Dabei muss man wissen, daß die Anzahl der Anfälligen (At) sich mit steigender Zunahme der Immunität verringert. Und die steigt bei jedem (Virus-)Infekt, ob mit oder ohne Symptome der Krankheit. Der Zusammenhang ist:… Mehr

Jochen K.
6 Monate her

Das unaufhörliche Gezerre um irgendwelche, mehr oder weniger willkürliche – da hauptsächlich auf Annahmen und Schätzung beruhenden – Grenzwerte, zeigt meines Erachtens deutlich, wer hier dabei ist, eine Verschwörungstheorie in die Welt zu setzen und beharrlich zu untermauern:

„Ein Virus mit eher geringen gesundheitlichen Auwirkungen sei angeblich aus sich selbst heraus in der Lage, die Weltwirtschaft lahm zu legen – und nicht etwa Politiker, die Angst und Schrecken verbreiten, mit selbstgebastelten Lappen vorm Gesicht, die Ausbreitung des Virus behaupten verhindert zu haben und eigentlich weiter nichts tun, als von ihrer eigenen grenzenlosen Unfähigkeit oder Böswilligkeit abzulenken.“

Dr. Michael Kubina
6 Monate her

Der 4-Tage-Wert war deutlich durch die Wochenendunterscheide geprägt, der 7-Tage-Wert ist daher deutlich besser, wenn man diesen Werten überhaupt eine nennenswerte Aussagekraft zubilligt, da ja der entscheidende Wert nicht enthalten ist: Die Zahl der Tests, die dem Wert zugrundeliegen. Und auch der alleine würde noch viele Unsicherheiten beinhalten, nämlich z.B. nach welchem Prinzip getestet wurde (Zufalll, Symptome, Hotspots etc.). Diese ganzen Zahlen sind reine Indices, mit denen Wissenschaftler im Gesamtpaket und über einen gewissen Zeitraum sinnvolle Aussagen machen können. Ein Einzelwert ist relativ willkürlich, ob nun im 4- oder 7-Tageschema ermittelt. Für die Öffentlichkeit und Politik sind diese Zahlen eher… Mehr

Jo Walter
6 Monate her

Es reicht nicht, nur die statistischen Kurven des RKI anzusehen, man sollte sich auch die zugrundeliegenden Daten ansehen. Wie ich kürzlich im Berliner Tagesspiegel lesen konnte, steigen (!) die Zahlen wieder. Wenn Journalisten nach 2 Monaten noch nicht in der Lage sind, den Rhythmus zu erkennen, fällt mir nichts mehr ein. Immerhin war der genannte (Dienstags-) Wert ein Drittel niedriger als in der Woche zuvor. Für gestern wurden vom RKI 460 neue Infektionen gemeldet. Bei näherem Hinsehen fällt der Wert auf 135 für den 21. Mai, 101 für den 20. Mai und die anderen 224 Meldungen verteilen sich die 8… Mehr

jopa
6 Monate her

Mittelwerte glätten, das ist normal, aber sie können auch manipulieren.Hat meine Kurve eine positive Ableitung, d.h. sie steigt, ist der Mittelwert kleiner als der aktuelle Wert, optimal wenn ich abwiegeln will. Fällt die Kurve, also Ableitung negativ, ist mein Mittelwert höher als der aktuelle Wert, also optimal wenn ich die Panik erhalten will. Beides erfüllt seinen Zweck um so besser, je länger die Mittelungsperiode ist. Fragen zu aktuellen Entwicklung: In welche Richtung geht die Infektionsrate? Und mit welchen Werten wurden und werden wir in dieser Krise informiert? (tägliche Infizierte, R täglich, R 4täglich, R7täglich)

Lupo A
6 Monate her

Egal, wie die Zahlen aufbereitet werden: Es bleibt bei „shit in – shit out“. Die reine Anzahl von Positivtestungen ist doch ohne jede Aussage, wenn die Gesamtzahl der Tests nicht bekannt ist oder bekannt gegeben wird oder die Teststrategie alle drei Tage geändert wird.

Siehe im Artikel hierzu die Unsicherheiten im Fall Frankreichs. Sieht es bei unseren Zahlen wesentlich klarer aus? Wenn die Eingabedaten schon nicht klar zu bewerten sind, dann bleibt auch die weitere mathematische Aufbereitung Kaffeesatzleserei.

chino15
6 Monate her
Antworten an  Lupo A

Bei Welt gelesen: Die Zahl der positiven Testergebnisse in Deutschland im Vergleich zur Zahl der durchgeführten Tests betrug letzte Woche 1,7%. Darunter waren vermutlich auch einige falsch positive Tests (kein Test ist 100% genau), was bei der geringen Zahl natürlich mehr ins Gewicht fällt. Das Maximum lag wohl in der ersten April-Woche mit 9% positiven Ergebnissen. Das Maximum der Neuinfektionen war am 27.3. mit 6,933, jetzt liegen wir seit fast 2 Wochen <1.000, Tendenz weiter sinkend. Und das, obwohl man uns seit Ostern (also seit 6 Wochen!) warnt, dass Lockerungen, Demonstrationen und sonstige Disziplinlosigkeiten ganz sicher wieder zu einer verstärkten… Mehr

Roman Lobinger
6 Monate her

Schauen Sie sich bitte die R-Wert-Ermittlung der TU Ilmenau (Fakultät Stochastik) an.
Der aktuelle R-Wert liegt bei 0,3 (BRD), für Bad.-Württ. z.B. unter 0,2. Der R-Wert des RKI liegt dagegen 3 x so hoch. Warum ist das so?

Hannibal Murkle
6 Monate her

@“Die Zahl der aktiven Corona-Fälle fällt in Deutschland weiter – ebenso in anderen Ländern“

Dann sind weitere Lockerungen möglich – es ging ja darum, die Krankenhäuser nicht zu überlasten. Derzeit drohen eher halbleere Krankenhäuser – wie lange soll es noch bis zur Herdenimmunität dauern?

Fabian S.
6 Monate her
Antworten an  Hannibal Murkle

Die Krankenhäuser (auch die Intensivbetten) in D waren zu keinem Zeitpunkt auch nur annähernd überlastet! Zur Zeit erst recht nicht. Aber scheinbar werden in D schwerste Freiheitsbeschränkungen aufgrund von Gesundheitssystemen in anderen Ländern getroffen. Und der Michel lässt sich weiter in Angst und Panik versetzen.

Kassandra
6 Monate her
Antworten an  Fabian S.

Bei der Uniklinik, von der ich weiß, blieben von 200 vorgehaltenen Intensivbetten über die ganze Zeit im Durchschnitt 188 leer. Auf den Stationen ist immer noch sehr wenig zu tun, da Menschen das Krankenhaus, anscheinend aus Angst, weiter meiden.

Ich kann nicht erkennen, dass die von Politik und Medien erzeugte Panik auch nur annähernd mit der von mir erlebbaren Realität zu tun hat.

chino15
6 Monate her
Antworten an  Kassandra

Auch interessant: Für unsere radiologische Gemeinschaftspraxis in NRW wurde vor etwa 2 Wochen von der örtlichen KV ein mobiles CT-Gerät (Container) zur Verfügung gestellt, um CoViD-19-Patienten/Verdachtsfälle örtlich getrennt von den übrigen Patienten untersuchen zu können. Auslastung bisher NULL.

Jochen K.
6 Monate her
Antworten an  Kassandra

„…da Menschen das Krankenhaus, anscheinend aus Angst, weiter meiden“

Das war schon vor Corona nicht die schlechteste Überlebens-Strategie

Jochen K.
6 Monate her
Antworten an  Hannibal Murkle

„… wie lange soll es noch bis zur Herdenimmunität dauern?“

Solange bis unsere Gott-Kanzlerin kein Verlangen mehr danach hat sich als die größte Managerin einer Krise zu gerieren, die es ohne sie nicht gäbe. Ich meine damit nicht die Corona-Krise. Die soll doch nur das eigentliche Desaster kaschieren. **

blackhero68
6 Monate her

R Wert hin oder geglättet her – dieser beechnet sich nunmal aus PCR Tests, von denen pro Woche ca. 350.000, mittlerweile eher mehr, durchgeführt werden. Ein validierter Test auf Krankheit xy hat eine Restungenauigkeit / Fehlerquote von 3%. Wäre der Covid19 Test validiert hätten sie bei 350.000 Tests pro Woche rund 10.000 falsche Tests. Nun ist der Covid19 Test eben nicht validiert und weisst, selbst wenn gut gemacht (was viele Fachleute bestreiten – nachgoogeln) eine mit großer Sicherheit höhere Fehlerquote auf. Bei 5% fehlerhafter Ergebnisse (diese sind zumeist falsch positiv) ergeben sich mehr als 16.000 Fehler pro Woche. Wieviele Neufälle… Mehr

Fabian S.
6 Monate her
Antworten an  blackhero68

Die Fehlerquote wird bei mindestens 1% liegen (= Spezifität 99%). Dann sind das bei 50.000 Tests pro Tag (350.000 pro Woche, die mindestens zur Zeit gemacht werden) rund 500 falsch positiv Infizierte in der Tagesstatistik. Das ist das, was zur Zeit auch nur noch gemessen wird. Wir sind also nunmehr nur noch in einer reinen Labor-Epidemie! Die Corona-Viren sind bekanntermaßen auch im Mai nicht mehr aktiv.

phoenix03
6 Monate her
Antworten an  Fabian S.

Zusätzlich dazu geht es nicht nur darum wie „gut“ der Primer ist. Drosten et al. lassen in ihrem Protokoll 45 Zyklen der PCR laufen!! https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6988269/ Eine „gute“ PCR sollte maximal 40 Zyklen laufen, denn je öfter das Programm durchläuft, desto mehr (auch anderes/beliebiges!) wird amplifiziert und desto wahrscheinlicher ist das Ergebnis FALSCH POSITIV. Bei 45 Zyklen und dem verwendeten Primer (Sequenz im Link oben), sollte diese Wahrscheinlichkeit von falsch positiven Ergebnissen gelinde gesagt recht hoch liegen… Wie wäre es langsam mal damit, dieses Protokoll in einer Art Ringversuch, an dem verschiedene Labore blind beteiligt sind, zu testen und zu validieren?… Mehr