Corona-Update zum 14. Mai: Viel Lärm um die kleine R-Zahl

In den vergangenen Wochen war die Reproduktionszahl die wichtigste Kennziffer im öffentlichen Diskurs, aus ihr wurde Lockdown oder Lockerung abgeleitet. Doch sie sollte mit Vorsicht genossen werden.

imago Images/Christian Spicker

In Deutschland sind mittlerweile 173.800 Corona-Fälle bekannt (Stand 13. Mai 20:20). Davon sind 148.700 Personen wieder gesundet, 7.790 verstorben. Es gibt somit noch ungefähr 17.300 aktive Fälle.

In den vergangenen Monaten wurde viel Wert auf die Reproduktionszahl gelegt. Noch bis Ende April war sie die wichtigste Zahl, mit der die Kanzlerin und die Ministerpräsidenten Lockerungen und Verschärfungen der Corona-Regelungen auf ihren Pressekonferenzen verdeutlichten.

Als die Reproduktionszahl vor wenigen Tagen zum ersten mal seit einiger Zeit wieder über 1,0 stieg – also vermeintlich die Rate der Corona-Erkrankten wieder anstieg – machten viele Medien dies zu ihrem Titel. Das Ärzteblatt schrieb: „COVID-19: Reproduktionsrate steigt wieder über kritischen Wert 1“. Die Tagesschau: „Reproduktionszahl übersteigt kritischen Wert“.

Das Redaktionsnetzwerk Deutschland titelte am 10. Mai: „RKI sieht Corona-Reproduktionsrate wieder über dem kritischen Wert 1“; um am 13. Mai zu titeln: „RKI-Reproduktionszahl fällt wieder unter kritischen Wert“.

Wie kommt die Reproduktionszahl zustande?

Die Erarbeitung der Reproduktionszahl ist ein langwieriger Vorgang. Denn, obwohl sie ja „nur“ beschreibt, wie viele gesunde Personen ein Infizierter ansteckt, ist dieser Vorgang nicht ohne weiteres verfolgbar.

Tatsächlich erhält das RKI die Meldung eines infiziert Getesteten in der Regel erst fünf bis zehn Tage nach Beginn der ersten Symptome, in der Hälfte der Fälle sieben Tage nach den ersten Symptomen. Dies liegt nicht nur an langen Meldewegen, denn eine Person mit Symptomen muss ja erst zum Arzt gehen und einen Abstrich machen lassen; der Abstrich muss in ein Labor gebracht werden und dieses muss den zeitaufwendigen Test durchführen. Und dass alles setzt voraus, dass der Tag, an dem die Symptome das erste mal auftraten, überhaupt bekannt ist und ans RKI übermittelt wird.

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Hier springt das sogenannte „Nowcasting“ mit ein. Der Name ist eine Abwandlung des englischen „Forecasting“: statt Vorher-Sagen, geht es ums Jetzt-Sagen. Mithilfe der am Tag der Berechnung bekannten Zahlen schätzen die Wissenschaftler ein, wie viele Personen an einem in der Vergangenheit liegenden Tag erste Symptome zeigten. Je länger dieser Wert in der Vergangenheit liegt, desto genauer ist er, denn es sind umso mehr Daten bekannt und es muss weniger geschätzt werden.

Dann wird dieser errechnete Wert mit einem Wert verglichen, der vier Tage älter ist. Vier Tage älter, denn so lang schätzt das RKI die sogenannte „Generationszeit“ ein. Die Generationszeit beschreibt, wie lange es von der Infektion einer Person dauert, bis sie jemanden Anderen infiziert.

Es ergibt sich also aus dem Vergleich der für einen Tag geschätzten Erst-Symptomfälle der Gruppe A mit den gesschätzten Erst-Symptomfällen der Gruppe B vier Tage später, wie viele Personen die Gruppe A im Durchschnitt angesteckt hat.

In der Praxis vergleicht das RKI aber nicht einen Tag mit einem anderen Tag, denn das würde Schwankungen der Fallmeldungen, die durch den Wochentag bedingt sind (am Wochenende und an Feiertagen wird viel weniger getestet) zu sehr ins Gewicht fallen lassen und damit die Reproduktionszahl stark verzerren. Stattdessen werden immer vier Tage miteinander verrechnet, um einen Mittelwert zu bekommen, wie viele Personen durchschnittlich in diesem Zeitraum erste Symptome zeigten. Dann werden zwei aufeinanderfolgende Vier-Tages-Blöcke genutzt, um die Reproduktionszahl zu errechnen. Aber, weil wie oben beschrieben, ältere Zahlen mehr Aussagekraft haben als jüngere, wird eine R-Zahl nicht tagesaktuell errechnet, sondern unter Ausschluss der Daten der letzten drei Tage.

Ein praktisches Beispiel:

Am 4. Mai meldete das RKI in seinem täglichen Lagebericht, dass die Reproduktionszahl mit Datenstand 4. Mai 0:00 Uhr, 0,76 betragen würde.

Der jüngste, dieser Berechnung zugrunde liegende Wert ist die „Punktschätzung der Anzahl der Neuerkrankungen (ohne Glättung)“ vom 30. April (denn der 3., 2. und 1. werden außen vorgelassen, siehe oben).

Aus den Werten des 30., 29., 28. und 27. April, wurde der Durchschnitt der vermuteten Neuerkrankungen errechnet (durchschnittlich 827,5 Neuerkrankungen in diesem Zeitraum).

Nach dem gleichen Verfahren wurde ein Mittelwert aus den vermuteten Neuerkrankungen vom 23. April bis einschließlich 26. April errechnet (durchschnittlich 1.090 Neuerkrankungen).

Dann wurde der jüngere Zeitblock durch den älteren dividiert, woraus sich eine Reproduktionszahl von 0,76 ergibt.

Die Zahlen ergeben sich aus den Zahlen der vom RKI veröffentlichen Beispielrechnung.

Das Problem

Tatsächlich, sind die im Rahmen des täglichen Lageberichts veröffentlichen Zahlen bei weitem nicht final – sie sind eben auch nur Schätzungen.

Screenshot: Epidemiologisches Bulletin des Robert Koch-Institut vom 23. April. https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/17_20.pdf?__blob=publicationFile

Diese Graphik beschreibt, wie sich die geschätzten Reproduktionszahlen aufgrund der zum jeweiligen Zeitpunkt vorliegenden Daten von der nachträglich, unter Einbeziehung einer größeren Datenmenge, errechneten Rerpoduktionszahl unterscheidet.

Die blau eingefärbte Fläche stellt dabei das 95%-Prädiktionsintervall dar. Dieses beschreibt, in welchem Bereich sich der tatsächliche Wert bewegen sollte; wie hoch die Unsicherheit des veröffentlichten Schätzwertes ist. Dieser Prädiktionsintervall wird im Zeitverlauf größer, weil auch die Unsicherheiten aufgrund fehlender Daten größer werden.

Dabei kommt es teilweise zu erheblichen Unterschieden. Noch klarer wird es, vergleicht man die jeden Tag gemeldeten R-Zahlen mit denen, die rückblickend mit dem Datenstand vom 12. Mai errechnet werden können.

Die blaue Linie zeigt die Reproduktionszahl, wie sie täglich gemeldet wurde, die rote Linie, wie die Reproduktionszahl rückblickend aussieht. Selten sind die beiden Zahlen deckungsgleich oder ähnlich. Am 12. Mai kommen beide Linien zur gleichen Reproduktionszahl, doch dies liegt daran, dass zum Zeitpunkt für beide Zahlen noch die gleiche Datengrundlage herrschte. Dies wird in einigen Tagen wahrscheinlich nicht mehr der Fall sein.

So ergibt sich aus der Beispielrechnung oben für den 4. Mai eine R-Zahl von 0,76; aber nach den Zahlen vom 12. Mai war die Reproduktionszahl zu diesem Zeitpunkt tatsächlich 0,86 – also höher als angenommen. Im Umkehrschluss gibt es allerdings auch Tage, an denen die tatsächliche Reproduktionszahl niedriger war, als die im Situationsbericht gemeldete. Verschiedene Faktoren verwischen die Reproduktionszahl ohnehin stark.

So wirft das RKI ein, dass die stetig steigende Testkapazität in Deutschland dazu führt, dass die Reproduktionszahl überschätzt wird, doch: „Eine Adjustierung für die höheren Testraten ist nicht ohne weiteres möglich, da keine ausreichend differenzierten Testdaten vorliegen.“

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Dazu kommt erschwerend hinzu, dass die mittlerweile vergleichsweise geringe Zahl an Neuerkrankungen dazu führt, dass kleine Häufungen von Fällen, bei denen aktiv nach einer Corona-Infektion gesucht wird das Ergebnis nach oben verzerren können, so geschehen in den vergangen Tagen:

„Die geschätzte Reproduktionszahl lag in den letzten Tagen leicht über 1. Dies zeigt, dass der Rückgang der Anzahl von Neuerkrankungen, den wir in den letzten Wochen beobachtet haben, sich abgeflacht hat und möglicherweise ein Plateau erreicht. Von einem erneut ansteigenden Trend gehen wir bisher nicht aus. Die Abschwächung des Rückgangs der Neuerkrankungen hängt auch mit lokalen Häufungen beispielsweise im Umfeld von Schlachtbetrieben zusammen. Da die Fallzahlen in Deutschland zudem insgesamt langsam kleiner werden, beeinflussen diese Ausbrüche den Wert der Reproduktionszahl stärker als bei höheren Fallzahlen. Der Verlauf der Anzahl von Neuerkrankungen in den nächsten Tagen muss abgewartet werden um zu beurteilen, ob nur eine vorübergehende Verlangsamung des Rückgangs vorliegt“.

Um diese Verzerrungen auszugleichen, kündigte das RKI am Dienstag an, die Reproduktionszahl zukünftig aufgrund von geglätteten Zahlen zu errechnen – wie dies genau aussieht, ist noch nicht bekannt. Tatsächlich sollte eine solche Glättung nur bedeuten, dass überraschende Ausschläge der Neuerkrankungen (in beide Richtungen) zu einem gewissen Grad abgeschwächt werden. Das RKI erstellt schon länger geglättete Werte, nutzt diese allerdings nicht für die veröffentlichten Zahlen.

Die Crux mit der Reproduktionszahl

Sie ist ein gutes Werkzeug, um den Ausbruch der Krankheit rückblickend zu beobachten. Sich über mehrere Tage hinweg fortsetzende Tendenzen können auch Aussagen über das aktuelle Geschehen machen. Aber einzelne Tagesergebnisse eignen sich nicht dazu, um eine Strategie zu entwickeln. Zusätzlich zur Ungenauigkeit kommt die Verzögerung, die in der Berechnung zum Ausdruck kommt: Am 12. Mai wurde die Reproduktionszahl für Personen errechnet, die vom 1. bis zum 4. Mai erkrankten. Wenn die Reproduktionszahl also ernsthaft ausschlägt, ist es schon zu spät: Beträgt die echte Reproduktionszahl 1,3, so verdoppelt die Zahl der Neuerkranken sich innerhalb von 11 Tagen. Daher, so das RKI: „Die Reproduktionszahl alleine reicht nicht aus, um die aktuelle Lage zu beschreiben. Zumindest die absolute Zahl an Neuerkrankungen und auch die Zahl schwerer Erkrankungen müssen zusätzlich betrachtet werden, um ein angemessenes Bild zu bekommen.“

Die Reproduktionszahl ist für Entscheidungsträger und Wissenschaftler ein wichtiges Werkzeug. Die tägliche Meldung des RKI wird als Argument für Lockerungen, wie Verschärfungen der Corona-Regelungen, verwendet; dazu eignet sie sich grundlegend nicht. Sie ist zu ungenau und im Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung schon zu veraltet, als dass sie, unter Ausschluss anderer Daten, als Seismograph der Pandemie dienen könnte.

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Kommentare ( 63 )

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63 Kommentare auf "Corona-Update zum 14. Mai: Viel Lärm um die kleine R-Zahl"

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P.S. Das muss endlich der Öffentlichkeit klar gemacht werden:
Mit den Ergebnissen eines Tests mit unklarer Aussagekraft werden gerade Millionen Existenzen vernichtet plus die Wirtschaft dem Erdboden gleich gemacht.
Fordern Sie eine Evaluation des Testverfahrens!

Herr Tichy, das ganze Hantieren mit der „Reproduktionszahl R“ ist doch völlig sinnlos. Beschäftigen Sie sich endlich mit der Aussagekraft der – immer noch nicht validierten! – PCR-Tests. Aussagen zur Spezifität bewegen sich zwischen 90 und 50% !! Lesen Sie dazu mal den Beitrag von Prof Krämer auf der Achse bis zum Ende durch. 90% Spezifität bedeutet 10.000 falsch positive Ergebnisse bei 100.000 Tests. Bei den Testungen von Personen mit Beschwerden/Kontakten waren um die 10% positiv.Das heißt, dass ein Test mit immerhin 90% Spezifität überhaupt nicht in der Lage ist, sinnvolle Aussagen zu produzieren bei einer Pandemie, bei der etwa… Mehr

Hört endlich auf mit der Zahlenklauberei! Die Grippewelle ist zu Ende. Das RKI ist völlig unglaubwürdig. Schaut Euch an, was Stephan Kühn zum RKI sagt.

Brüller des Tages: nt-v zweifelt niedrige Totenzahl in Russland an und schießt sich dabei selsbt ins Knie: „70 Prozent der Toten werden in Russland obduziert – werde dabei etwa festgestellt, dass ein Corona-Patient an einem „Herzinfarkt gestorben ist, wird er als Infarkt-Opfer gelistet“. JA NATÜRLICH, WAS DENN SONST?

Ein paar ‚Scherzrechnungen‘ zur Reproduktionszahl. Gibt es nur noch einen einzigen Infizierten und der steckt 3 andere an, dann ist R =3 astronomisch hoch. Auf Grund der Ausgangssituation gibt es aber nur 4 Infizierte. Es wird deutlich, je geringer die Anzahl der Infizierten, desto untauglicher ist R als Maßzahl des Schreckens. Ist R<1, dann verschwindet das Virus über kurz oder lang aus der Welt. Das ist aber eine Illusion, von irgendwo auf der Welt wird es immer wieder hierher finden. Das RKI rechnet bei SARS-CoV-19 mit einem seriellen Intervall (die Zeit, die vergeht bis ein gerade neu Angesteckter einen Dritten… Mehr
Zum Vergleich historisches Zahlenmaterial. Im Jahre 1680 suchte die letzte und schwerste Lungenpestepidemie den Raum Dresden heim. Die genauen Todeszahlen für Dresden wurden festgehalten. Am 4.Juni 1680 brach sie aus, am 22.Januar 1681 endete sie. In diesen Monaten starben in der Stadt 5114 Personen, beim Höhepunkt im August binnen einer Woche 350. Unter den Toten befanden sich 1667 Kinder. Ihr Kennzeichen war hohes Fieber verbunden mit Kopfschmerzen. In Dresden waren schon reichlich mehrgeschossige Häuser vorhanden, und die Durchschnittsfamilie bestand aus 6 – 8 Personen. Von Hygiene wusste man nicht viel. Massenversammlungen von Zigtausenden waren unbekannt, durchaus aber hunderte oder tausende,… Mehr
„In der Praxis vergleicht das RKI aber nicht einen Tag mit einem anderen Tag, denn das würde Schwankungen der Fallmeldungen, die durch den Wochentag bedingt sind (am Wochenende und an Feiertagen wird viel weniger getestet) zu sehr ins Gewicht fallen lassen und damit die Reproduktionszahl stark verzerren. “ Auch mit dem 4-Tages-Schnitt verzerrt das Wochenende immer noch immens. Insbesondere bei den aktuellen Zahlen, aber selbst bei denen weiter in der Vergangenheit. Wenn man sich die Tabelle der R-Zahlen ansieht und die Wochenenden markiert, ergibt sich eigentlich immer das folgende Bild. Sonntags oder Montags sind die Zahlen niedrig, Donnerstags oder Freitags… Mehr

Ich schrieb: „Morgen und übermorgen sollte er dann deutlich unter 0,8 liegen. Um dann wieder anzusteigen“

So, nun ist „morgen“, und der RKI R-Wert liegt bei *kleiner Trommelwirbel* 0,75…

Entsetzlich.
Nicht einmal in einer „Pandemie“ schaffen es die Ämter, einen Wochenenddienst zu organisierten und als Ansprechpartner für Hilfe suchende und bessere Datenverarbeitung vor Ort zu sein.
Wie kann das möglich sein, wenn doch alles so furchtbar schlimm ist und sogar den lockdown eines ganzen Landes gerechtfertigt?

@Kassandra: Berechtigte Fragen. Und wie gesagt das RKI glättet ja schon ganz schön, und versucht die Fälle dem „wahrscheinlichen Infizierungsdatum“ zuzuordnen.

Hallo Herr Tichy – hier baut sich gerade eine neue Datenbank mit Menschen, die auf Covid-19 Antikörper getestet wurden, auf. Vielleicht kann das Ziel einer Betrachtung Ihrer nächsten Updates werden? https://unternehmen-contra-corona.org/ergebnisse/
Das Schiffmann-Video 44 beleuchtet zudem die Vorgehensweise…

Interessant! Nach dem derzeitigen Stand der Zahlen dort würde das bedeuten, daß ca. 4% der Bevölkerung bereits Corona hatten, wenn ich das richtig verstehe. Das würde dann auf gut 3 Millionen Fälle – oder einer Dunkelziffer von fast 95% hinauslaufen. Warum macht das RKI nicht solche Untersuchungen? Testkapazitäten sind genug vorhanden. Dann noch versuchen zu evaluieren, wer ist denn nun an Corona, wer mit Corona gestorben, und dann ergibt sich ein halbwegs sauberes Bild. Was auch noch interessant wäre: Versuchen herauszufinden, wann die, die gar nicht wussten daß sie Corona hatten, infiziert wurden. Vielleicht hatten sie ja mal was, was… Mehr

und im Lärm auf Nebenkriegschauplätzen arbeitet Jens Spahn an seinem Immunitätspass weiter. Natürlich flankiert mit den üblichen Worten der Fürsorge. „Andere Staaten planen bereits, die Einreise künftig von einem derartigen Immunitätsnachweis abhängig zu machen. “ https://www.rnd.de/politik/jens-spahn-im-interview-zu-immunitatsausweis-und-verschworungstheorien-EILENL6NIZGUBLKMFATOSIRB34.html
Er will ja nur unser Bestes, erst unsere Organe, jetzt Isolationshaft für Nichtimmune. SEIN Plan ist ein Frontalangriff auf unsere Freiheit, wie seine Widerspruchslösung schon ein Angriff war.
Schön wäre, wenn sich die Samstagsdemonstranten von Verschwörungstheoretikern, Chemtrailbeschwören lösen könnten und auf eine politische Sachebene kämen.

@humerd Entschuldigen sie, aber mit ihren Aussagen in letzten Absatz fallen sie selber auf die guteingespielte „Masche“ des ÖRR und der Staatsmedien herein, indem sie selber dazu aufrufen, dass sich die Samstagsdemonstranten von sogenannten „Verschwörungstheoretikern“ distanzieren und trennen sollten. İch frage sie nur, „wer“ definiert denn nun, wer ein Verschwörungstheoretiker und „was“ eine Verschwörungstheorie ist und wer oder was nicht? Es ist doch die gleiche „Masche“, die man medial doch schon bei Pediga, der AfD, den Demonstrationen gegen den Rundfunkbeitrag und jetzt gegen die „Hygiene-Demos“ anwendet. İndem man medial auf allen Kanaelen „verkündet“, dass sich „Rechtsextreme“, „Verschwörungstheoretiker“, „Esoteriker“, die „AfD“… Mehr
„Schön wäre, wenn sich die Samstagsdemonstranten von Verschwörungstheoretikern, Chemtrailbeschwören lösen könnten und auf eine politische Sachebene kämen.“ Richtig! Und von Rechten! Und natürlich von Linken! Und von Ausländern! Von Kindern, Alten und Diversen! Und Übergewichtigen! Und Porschefahrern! Und, und, und….. Nix für Ungut. Sie fordern die Ablösung von Verschwörungstheoretikern und merken nicht dass Sie im selben Text selbst eine Verschwörungstheorie aufstellen: Herr Spahns offzielle Absicht ist uns alle zu schützen. Wenn Sie ihm einen Plan unterstellen der unser aller Freiheit einschränken soll ist das eine astreine Verschwörungstheorie. Und anhand der Dimmension die der Coronavirus, genauer: die Maßnahmen zur Eindämmung, weltweit… Mehr

Ich bin auch gegen den „Immunitätsausweis“, aber was hat das bitte mit „Isolationshaft“zu tun, wenn Sie nicht in andere Länder reingelassen werden? Tschechien verlangt zum Beispiel den Nachweis eines negativen Tests.

@humerd: glauben Sie doch nicht der Propaganda und gehen Sie am Samstag selbst hin. Und berichten Sie dann, wie viele derer, auf die MSM und Politiker die Demonstranten reduzieren und festlegen wollen, Sie dort angetroffen haben. Sie werden erstaunt sein!

Das ist alles nur eine Labor-Epidemie!